Hipercomputación desde la computación cuántica

Abstract

Un hipercomputador computa funciones que son incomputables por una maquina de Turing. Recientemente, Tien D. Kieu ha propuesto un algoritmo hipercomputacional cuántico, el cual emplea como referente físico el oscilador armónico cuántico y resuelve en principio el decimo problema de Hilbert. Se realiza un análisis del algoritmo de Kieu y se deduce que esta sustentado en ciertas propiedades del ´algebra Weyl-Heisenberg, la cual es el ´algebra dinámica asociada al oscilador armónico cuántico; y en una cierta aplicación del teorema adiabático de la mecánica cuántica. Con base en el análisis realizado, se presenta una adaptación algebraica del algoritmo de Kieu, es decir, se presenta un algoritmo a la Kieu sobre el ´algebra de Lie su(1, 1). Debido a que el algebra su(1, 1) admite realizaciones en sistemas físicos en las areas de la ´óptica cuántica, la materia condensada y la física matemática, entre otras; la adaptación realizada amplia el espectro de posibilidades de implementación del algoritmo sobre uno de estos sistemas.