La volatilidad en los modelos para la valoración de opciones: Un análisis comparativo entre Black-Scholes-Merton, Heston y difusión con saltos de Merton

Abstract

Esta disertación presenta un análisis comparativo entre los modelos Black-Scholes-Merton, Heston y Difusión con saltos de Merton orientado a evaluar su capacidad para reproducir los precios de mercado de opciones call europeas y a examinar cómo cada formulación incorpora y explica la dinámica de la volatilidad. A partir de la derivación teórica de sus ecuaciones diferenciales estocásticas y sus respectivas soluciones cerradas, los modelos se implementan mediante calibraciones sobre datos reales con el fin de evaluar su ajuste y capacidad para capturar fenómenos característicos del comportamiento de los mercados, como la correlación negativa entre precio y volatilidad, la tendencia de reversión a la media y los saltos aleatorios. Los resultados demuestran que, si bien Black-Scholes-Merton funciona como referencia en entornos estables, los modelos de volatilidad estocástica y de difusión-salto reproducen con mayor precisión la variabilidad de los mercados; además, la pertinencia de cada modelo depende de la dinámica propia del activo subyacente, lo que evidencia que ninguna formulación resulta capaz de adaptarse a todos los contextos y que la elección debe responder a las características específicas tanto del activo como del mercado analizado.